Die Menge der Turing-berechenbaren Funktionen ist die Menge aller Funktionen, die sich mit einer Turingmaschine berechnen lassen (die Turingmaschine muss die Aktion (H) ausführen!). Es gibt noch andere Verfahren, über die man Berechenbarkeit von Funktionen definieren kann, z. B. über rekursive Funktionen. Da andere Verfahren aber nachweislich dieselbe Klasse von Funktionen beschreiben wie die der Turingmaschine, liegt die Vermutung nahe, dass alle (intuitiv) berechenbaren Funktionen bereits durch das einfache Modell der Turingmaschine berechnet werden können. Dieses Ergebnis der Berechnungstheorie wird in der Churchschen These zusammengefasst.

Es macht übrigens keinen Unterschied, ob eine Turingmaschine eine oder mehrere Bänder verwendet. Auch das Bandalphabet kann beliebig groß sein, solange neben dem Leerzeichen ein weiteres Zeichen enthalten ist, ist eine Turingmaschine zur allgemeinen Turingmaschine gleich mächtig.

Ein beliebtes Problem ist der Fleißige Biber: Man finde die Turingmaschine, die mit einer bestimmten Anzahl von Zuständen die maximale Anzahl von "1"-Symbolen auf das Band schreibt und dann anhält. Für 1 bis 4 Zustände konnte das Problem berechnet werden, aber bereits für "nur" 5 Zustände ist der "beste" Fleißige Biber noch nicht bekannt.

Chris Langtons Ameise ist eine Turingmaschine mit zweidimensionalem Band, mit sehr einfachen Regeln und sehr verblüffenden Ergebnissen. Eine Abbildung und einen erklärenden Text findet man unter Ameise (Turingmaschine).

  Andreas Schnederle vor 7478 Tagen